急急急!已知:E是平行四边形ABCD的边AB延长给上一点,DE交BC于F.求证:三角形ABF的面积等于三角形EFC的面积初二数学题材

问题描述:

急急急!已知:E是平行四边形ABCD的边AB延长给上一点,DE交BC于F.求证:三角形ABF的面积等于三角形EFC的面积
初二数学题材

S△EFC:S△CDF=EF:FD
S△ABF:S△CDF=BF:FC
∵AE‖CD
∴EF:FD=BF:FC
∴S△EFC=S△ABF

S△DCE=SABCD/2
S△ABF+S△DCF=SABCD/2
所以,S△ABF+S△DCF=S△DCE
S△ABF+S△DCF=S△EFC+S△DCF
所以,S△ABF=S△EFC

过E,A分别做垂线EN,AM交BF于N,M
由DC//EB,可知FC:BF=FD:FE
由AD//BF,可知EF:DF=EB:AB
由AM//BN,可知AB:EB=AM:EN
所以FC:BF=AM:EN
三角形ABF的面积等于1/2AM*BF
三角形EFC的面积等于1/2EN*CF
所以三角形ABF的面积等于三角形EFC的面积