在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图（1）,易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图（2）,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图（3）,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明．（3）将△BEF绕点B逆时针旋转任意角度,取DF的中点G,连接EG,CG.求EG与CG的数量关系和位置关系,并加以证明.关键是告诉我第三问
问题描述：
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图（1）,易证 EG=CG且EG⊥CG．
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图（2）,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图（3）,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明．
（3）将△BEF绕点B逆时针旋转任意角度,取DF的中点G,连接EG,CG.求EG与CG的数量关系和位置关系,并加以证明.
关键是告诉我第三问
答
被延G到P 连接PD PC EC 延长EB PD交与H,PH与BC交与O
易证△EFG≌PDG
易证△FEB为等直三角形
EF=PD=EB
易证EF∥PD
则EH⊥EF⊥PD
角H=角DCO=90
易证△BHO∽OCD
∠HBO=CDO
∠EBC=CDP（外角）
∵PD=EF=EB
∠EBC=PDC
BC=CD
△EBC≌PDC
易证∠PCE=90
易证△ECP为等直三角形
G为EP中点
则EGC为等直三角形
则EG⊥CG且=CG
可能EFB在正方形内部
但是万变不离其宗,用倍长中线法和延长垂直法亦可解答
这题太复杂了,原题让是你证明了吗?