已知a是实数，且a3+3a2+3a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是______．
问题描述：
已知a是实数，且a3+3a2+3a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是______．
答
∵a3+3a2+3a+2=0⇒（a3+1）+（3a2+3a）+1=0⇒（a+1）（a2-a+1）+3a（a+1）+1=0⇒（a+1）（a2-a+1+3a）+1=0
⇒（a+1）3+1=0，
∴（a+1）3=-1，
则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1-1+1=1．
故答案为：1．
答案解析：首先对a3+3a2+3a+2=0进行因式分解，转化为（a+1）3=-1，进而求出（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值．
考试点：因式分解的应用；完全平方式．
知识点：本题考查因式分解．解决本题的关键是灵活运用立方和公式、完全平方式进行因式分解，进而确定a的值．