已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是1/2，且α=a+1/a，β=b+1/b，求α+β的最小值．
问题描述：
已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是
，且α=a+1 2
，β=b+1 a
，求α+β的最小值． 1 b
答
由a，b的等差中项是
得，a+b=1，1 2
∵a＞0，b＞0，
∴α+β=a+b+
+1 a
=1+1 b
+a+b a
a+b b
=3+
+b a
≥3+2=5，当且仅当a=b时取等号，a b
则α+β的最小值是5．