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已知：a+b+c=0，则a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值是 _．

分类: 作业答案 • 2023-01-14 21:57:43
问题描述：

已知：a+b+c=0，则a(

1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)+3的值是 ______．

答

若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b
a(

1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)
＝a•
b+c
bc
+b•
a+c
ac
+c•
a+b
ab
＝a•
−a
bc
+b•
−b
ac
+c•
−c
ab
＝−
a3+b3+c3
abc

∵a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）
∴当a+b+c=0时，a3+b3+c3-3abc=0
∴a3+b3+c3=3abc
∴原式=-3+3=0，
故答案为0．

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