如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC. (1)求点B的坐标; (2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.

(1)求点B的坐标;
(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围).

(1)如答图1,过点B作BN⊥OC,垂足为N
由题意知,OB=OC=10,BN=OA=8
∴ON=

OB2−BN2
=6,
∴B(6,8)
(2)如答图1,∵∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP=90°
∴△BON∽△POH,
BO
PO
=
ON
OH
=
BN
PH

∵PC=5t,
∴OP=10-5t,
∴OH=6-3t,PH=8-4t,
∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4,
∴S=
1
2
(3t+4)(8-4t)=-6t2+4t+16(0≤t<2).