如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-x+y=1．
（1）求点D的坐标；
（2）用含有a的式子表示点P的坐标；
（3）图中面积相等的三角形有几对？
答
（1）∵P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴A（x，0），B（0，y），即：OA=-x，BO=-y，∵AD=BO，∴-x-DO=-y，∴-x+y=DO，又∵-x+y=1，∴OD=1，即：点D的坐标为（-1，0）．（2）∵EO是△AEF的中线，∴AO=OF=-x...
答案解析：（1）根据P点坐标得出A，B两点坐标，进而求出-x+y=DO，即可得出DO的长，即可得出D点坐标；
（2）利用C点坐标得出CO的长，进而得出y与a的关系式，即可得出P点坐标；
（3）利用三角形面积公式以及AO与FO的关系，进而得出等底等高的三角形．
考试点：一次函数综合题；列代数式；点的坐标；三角形的面积．
知识点：此题主要考查了三角形面积求法以及点的坐标求法和坐标系中点的坐标与线段长度关系，根据已知得出
y=1-a是解题关键．3 2