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在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于（　　）A. -4B. -2C. 2D. 4

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:19:37
问题描述：

在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于（　　）
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4

答

∵tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，
则tanA+tanB=-

8
3
，tanAtanB=-
1
3
，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
＝−
−
8
3
1+
1
3
=2．
故选C
答案解析：首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π-（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．

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