设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上均有可能
问题描述：
设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 以上均有可能
答
因为tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根
由韦达定理可得到：tanA+tanB=
与 tanAtanB=5 3
＞01 3
又因为C=π-（A+B），两边去=取正切得到
tanC=−
＝−tanA+tanB (1−tanAtanB)
＜05 2
故C为钝角，即三角形为钝角三角形．
故选A．
答案解析：首先分析题目tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，可以猜想到用一元二次方程的根与系数的关系求解，然后根据C=π-（A+B）求得tanc，判断角的大小，即可得到答案．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目．