1.求函数y=sinx + 根号3乘cosx 的周期,最值.2.在三角形ABC中,已知tanA,tanB是方程 3x的平方 - 7x+2=0的两个实根,则tanC等于多少?3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 求f(x)的最小正周期?
问题描述：
1.求函数y=sinx + 根号3乘cosx 的周期,最值.
2.在三角形ABC中,已知tanA,tanB是方程 3x的平方 - 7x+2=0的两个实根,则tanC等于多少?
3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 求f(x)的最小正周期?
答
1、化简成Y=2sin(X+3分之π）最值2周期2π
2、tanC=tan(180-(A+B))=-tan（A+B）
tanA=2 tanB=3分之1或tanA=3分之1 tanB=2（这无所谓算出来答案一样的）
所以为-7
3、Y=2cosxsinx+2（sinx平方）=sin2x-（1-2（sinx平方）-1）=sin2x-cos2x+1
诱导公式周期为π
答
1.周期为2π
2.3x^2-7x+2=0
x1= x2=2
即tanA和tanB,一个是1/3 ,一个是2
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=- (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) =-(2+1/3)/(1-2/3)=-7
3.f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinxsinx+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x
cos2x和sin2x的最小正周期都为2π/2=π
两个最小正周期相同的函数相加后最小正周期不变,还是π