三角形ABC中,BD平分角ABC,将角B沿折痕EF翻折,点B落在D处,D在AC上.求证四边形BEDF是菱形

问题描述:

三角形ABC中,BD平分角ABC,将角B沿折痕EF翻折,点B落在D处,D在AC上.求证四边形BEDF是菱形

证明:∵由翻折得到BE=DE,BF=DF
∴∠EDB=∠EBD
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBF
∴∠EDB=∠DBF
∴ED//BF
同理:BE//DF
∴四边形BEDF为平行四边形
又∵BE=DE
∴四边形BEDF为菱形