初二数学题(相似三角形)在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.1.求证:△DBE∽△ECF2.当F是线段AC中点时,求线段BE的长.

问题描述:

初二数学题(相似三角形)
在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.
1.求证:△DBE∽△ECF
2.当F是线段AC中点时,求线段BE的长.

∠DEB+∠DEF+∠FEC=180度 ∠EFC+∠FEC+∠C=180度 由于∠B=∠C,所以∠C=∠DEF 所以∠DEB=∠EFC 两个角相同,所以两个三角形相似。
根据相似三角形原理,设BE为X,就OK了。过程就不详细写了。

证明:(1)因为∠B=∠C,又∠B+∠BDE=∠DEC,又∠B=∠DEF,所以∠BDE=∠FEC,
又∠EFC+∠C=∠FEB,∠C=∠FED,所以∠DEB=∠EFC,利用角角角相等。所以:△DBE∽△ECF。
(2)利用上式的相似则:BD比上BE等于EC比上FC,即2比BE等于3比(5-BE)解得:BE=2

AB=AC ∴∠B=∠C
∵∠DEF=∠B
∠B+∠DEB+∠EDB=180°
∠DEF+∠DEB+∠FEC=180°
∴∠FEC=∠BDE
∵ ∠B=∠C ∠FEC=∠BDE ∴△DBE∽△ECF
∵△DBE∽△ECF ∴BE:CF=DB:EC
设BE=X 列式:X:3=2:(5-X) 解得:X=2 或者X=3
所以BE=2 或者3