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已知反比例函数y=6/x和一次函数y=kx-5的图象都经过点P（m，3）．（1）求k的值；（2）作直线平行于y轴，并且交一次函数的图象于点A，交反比例函数的图象于点B，设点A、B的横坐标为a．求a

分类: 作业答案 • 2022-06-17 12:18:27

问题描述：

已知反比例函数y=

6

x

和一次函数y=kx-5的图象都经过点P（m，3）．
（1）求k的值；
（2）作直线平行于y轴，并且交一次函数的图象于点A，交反比例函数的图象于点B，设点A、B的横坐标为a．求a为何值时，有PA=PB？

答

（1）将点P（m，3）的坐标代入两个函数中，得：

3＝

6

m

3＝km−5

解得：m=2，k=4；
（2）如图，作PE⊥AB，要使PA=PB，只需BE=EA，
∵A、B的横坐标为a，
∴A（a，4a-5），B（a，

6

a

），E（a，3），
代入BE=EA，得

6

a

-3=3-（4a-5）
整理得：（a-2）（4a-3）=0，
解得：a₁=2，a₂=

3

4

，
又∵直线y=4x-5与反比例函数y=

6

x

的图象的另一交点Q（-

3

4

，-8）也满足题设条件，
∴a₃=-

3

4

，
故a=2或a=±

3

4

．