如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
问题描述：
如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
答
证明：连接OM，ON，OA，OC，∵M、N分别为AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=12AB，CN=12CD，∵∠AMN=∠CNM，∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，在Rt△AOM与Rt△CON中，∵OM＝ONOA＝OC，∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），∴AM=CN...