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如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．求证：∠BNF=∠CMF．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 09:05:25
问题描述：

如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．
求证：∠BNF=∠CMF．
作业帮

答

作业帮证明：连结AC，取AC的中点K，连结EK，FK 
∵AE=ED，AK=KC
∴EK∥DC，EK=

1
2
DC．
同理FK∥AB，FK=
1
2
AB
∴FK=
1
2
AB=
1
2
DC=EK．
∴∠FEK=∠EFK
∵EK∥DC
∴∠CMF=∠FEK
∵FK∥AB
∴∠BNF=∠EFK
∴∠BNF=∠CMF
答案解析：连结AC，取AC的中点K，连结EK，FK，则EK、FK分别是△ACD和△ABC的中位线，根据平行线的性质定理即可证明．
考试点：三角形中位线定理．
知识点：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．

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