如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若点M为AC的中点，求证：ME⊥BD．
问题描述：
如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若点M为AC的中点，求证：ME⊥BD．
答
证明：延长ME交BD于点N，
∵弦AB⊥CD，点M为AC的中点，
∴EM=CM=
AC，∠A+∠C=90°，1 2
∴∠C=∠MEC，
∵∠MEC=∠NED，
∴∠NED=∠C，
∵∠D=∠A，
∴∠D+∠NED=90°，
即∠DNE=90°，
∴ME⊥BD．