f(x)在[a,b]上具有二阶导数,是否就是f(x)在[a,b]上二阶可导?能把a,b代入f''(x)计算吗?
问题描述：
f(x)在[a,b]上具有二阶导数,是否就是f(x)在[a,b]上二阶可导?能把a,b代入f''(x)计算吗?
答
f(x)在[a,b]上具有二阶导数,就是f(x)在[a,b]上二阶可导
但是不能把a,b 代入f''(x)计算,因为如果有分段点的话,要用定义求解分段点的导数!你的意思是a,b两点可能不可导？说闭区间可导，端点处只需右端点左导数存在，左端点右导数存在，端点可能不可导，但闭区间具有导函数，端点处也只需右端点左导数存在，左端点右导数存在吗？我指的是不能直接把a代入f''(x)中，例如f(x)=(x^4)sin(1/x)x∈(0,1] 0x=0可以验证，f(x)在[0,1]上具有二阶导数，但是求f''(0)时，不能把x=0代入f'(x)=4x³sin(1/x)-x²cos(1/x)f''(x)=12x²sin(1/x)-4xcos(1/x)-2xcos(1/x)-sin(1/x)中！如果f(x)在[a,b]上具有二阶连续导数呢？f''(a)=a点二阶右导数？如果有连续的二阶导数，则可以代入