二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 ,又 f x ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,f y ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,令f xx ( x 0 ,y 0 ) = A ,f xy ( x 0 ,y 0 ) = B ,f yy ( x 0 ,y 0 ) = C ,则 f ( x ,y ) 在 ( x 0 ,y 0 ) 处是否取得极值的条件如下：(1) AC - B^2 >0 时具有极值 ,且当 A 0 时有极小值 ; (2) AC - B^2
问题描述：
二元函数极值
设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 ,又
f x ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,
f y ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,
令
f xx ( x 0 ,y 0 ) = A ,
f xy ( x 0 ,y 0 ) = B ,
f yy ( x 0 ,y 0 ) = C ,
则 f ( x ,y ) 在 ( x 0 ,y 0 ) 处是否取得极值的条件如下：
(1) AC - B^2 >0 时具有极值 ,且当 A 0 时有极小值 ;
(2) AC - B^2
答
不能确定极值,要通过左右的点的值来判断是否是极值点