已知数列{an}的通项公式an＝n2+λn+2，若数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围是______．
问题描述：
已知数列{an}的通项公式an＝n2+λn+2，若数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围是______．
答
解方法一：
∵an=n2+λn+2，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）+2，
∵数列{an}为单调递增数列，
∴an+1-an=2n+λ+1＞0（n∈N*）恒成立，
∴λ＞-2n-1（n∈N*）恒成立，
令f（n）=-2n-1（n∈N*），
则λ＞f（x）max=-2×1-1=-3
∴λ＞-3．
∴实数λ的取值范围是（-3，+∞）．
方法二：
∵an=n2+λn+2，
故an是n的二次函数，
又数列{an}为单调递增数列，
∴对称轴n=-
＜λ 2
=1+2 2
，如图：3 2
∴λ＞-3．
故答案为：（-3，+∞）．
答案解析：方法一：利用函数单调性的定义，借助函数恒成立问题解决即可；
方法二：利用二次函数的性质，使其对称轴n=-
＜λ 2
=1+2 2
即可．3 2
考试点：数列的函数特性．
知识点：本题考查数列的函数特性，考查函数单调性的定义应用，考查作图与识图能力，属于中档题．