过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为______．
问题描述：
过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为______．
答
设直线AB方程为y-4=k（x-1）；联立直线方程与y=2x2得：2x2-kx+k-4=0设A（x1，y1），B（x2，y2）由韦达定理得x1+x2=k2，x1x2=k−42∵y=2x2∴f′（x）=4x，设过A、B分别作抛物线C的切线分别为L1、L2则kL1=4x1，kl2=4x2...
答案解析：设直线AB方程为y-4=k（x-1），联立直线方程与y=2x2得2x2-kx+k-4=0，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理表示x1+x2与x1x2，设过A、B分别作抛物线C的切线分别为L1、L2，结合题意表示L1、L2的方程，联立L1、L2方程得M的坐标，分析可得答案．
考试点：抛物线的简单性质；轨迹方程．
知识点：本题考查了轨迹方程的求法，表示出直线AB的方程是解决此题的关键．