若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. y＝±1515xB. y＝±15xC. y＝±3xD. y＝±33x
问题描述：
若双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的y2 b2
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）1 4
A. y＝±
x
15
15
B. y＝±
x
15
C. y＝±
x
3
D. y＝±
x
3
3
答
取双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点F（c，0），及一条渐近线y＝y2 b2
x．b a
则点F到此条渐近线的距离d=
=bc
b2+a2
×2c，化为c=2b，1 4
两边平方得c2=4b2，∴a2+b2=4b2，化为a2=3b2，
∴
＝±b a
．
3
∴双曲线的渐近线方程为y＝±
x．
3
故选C．
答案解析：利用双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的标准方程即可得到一个焦点F（c，0），及一条渐近线y＝y2 b2
x．再利用点到直线的距离公式即可得出a，b的关系．b a
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：熟练双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．