已知斜率为l的直线过椭圆x^2/3+y^2/2=1的右焦点F2,交椭圆A B两点,求弦长AB及三角形ABF1的面积?
问题描述：
已知斜率为l的直线过椭圆x^2/3+y^2/2=1的右焦点F2,交椭圆A B两点,求弦长AB及三角形ABF1的面积?
答
(1)椭圆顶点为根号3和根号2，所以c=1 椭圆焦点（1,0）（-1,0）。（2）直线 y=x-1 (3)解方程组，可求出A、B坐标 （4）两点距离公式可以求出AB距离。（5）同理，FA、FB可求。（6）三边长已知，用海伦公式求面积
答
y=x-1 2x^2+3(x-1)^2-6=05x^2-6x-3=0x1+x2=6/5x1x2=-3/5(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=96/25(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=96/25AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=8√3/5Sabf1=F1F2*|(y1-y2)|/2F1F2=2 S=4√6/5