若AB过椭圆 x225+y216=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（　　）A. 6B. 12C. 24D. 48

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:18:25

问题描述：

若AB过椭圆

=1中心的弦，F₁为椭圆的焦点，则△F₁AB面积的最大值为（　　）
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48

答

设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），
则△F₁AB面积S=

OF×|2y|=c|y|．
∴当|y|最大时，△F₁AB面积最大，
由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F₁AB面积最大，
则△F₁AB面积的最大值为：cb=

25−16

×4=12．
故选B．
答案解析：先设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），再表示出△F₁AB面积，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F₁AB面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F₁AB面积的最大值．
考试点：椭圆的简单性质．

知识点：本小题主要考查函数椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．