若AB过椭圆 x225+y216=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为(  ) A.6 B.12 C.24 D.48

问题描述:

若AB过椭圆 

x2
25
+
y2
16
=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为(  )
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48

设A的坐标(x,y)则根据对称性得:B(-x,-y),
则△F1AB面积S=

1
2
OF×|2y|=c|y|.
∴当|y|最大时,△F1AB面积最大,
由图知,当A点在椭圆的顶点时,其△F1AB面积最大,
则△F1AB面积的最大值为:cb=
25−16
×4=12.
故选B.