若AB过椭圆 x225+y216=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为( ) A.6 B.12 C.24 D.48
问题描述:
若AB过椭圆
+x2 25
=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为( )y2 16
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
答
设A的坐标(x,y)则根据对称性得:B(-x,-y),
则△F1AB面积S=
OF×|2y|=c|y|.1 2
∴当|y|最大时,△F1AB面积最大,
由图知,当A点在椭圆的顶点时,其△F1AB面积最大,
则△F1AB面积的最大值为:cb=
×4=12.
25−16
故选B.