若线段AB为过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的铉,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AFB的面积的最大值是?

问题描述:

若线段AB为过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的铉,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AFB的面积的最大值是?

三角形AFB的面积的最大值是bc.
理由如下:设点A的纵坐标为y1.
三角形AFB的面积=2三角形AOF的面积
=2*1/2*|OF|y1(y1≤b)
≤bc