如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.(1)设从出发起运动了x秒,且x>2.5时,Q点的坐标;(2)当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由;(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当x>2.5时y与x的函数关系式;并求出y的最大值.

问题描述:

如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.

(1)设从出发起运动了x秒,且x>2.5时,Q点的坐标;
(2)当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?
(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由;
(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当x>2.5时y与x的函数关系式;并求出y的最大值.


答案解析:根据题意可分别列出Q点在OC段,CB段的函数关系式和P点在DA上的关系式,按要求进行解答即可.
考试点:直角梯形;一次函数的应用;平行四边形的判定;等腰梯形的性质.


知识点:要求学生对直角梯形有一定的掌握,并对点在图形中的运动函数的熟练运用.