如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；②求t为何值时，PQ∥OC？（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．

（1）①点Q在OC上时Q（85t，65t）点Q在CB上时Q（2t-1，3）．②显然Q在CB上，由平行四边形的知识可得，只须OP=CQ所以2t-5=t得t=5．（2）①设Q的速度为v，先求梯形的周长为32，可得t+vt=16，所以v=16−tt，点Q所经过的...
答案解析：（1）①根据相似三角形的性质即可求得点Q在OC上时的坐标；根据路程即可求得点Q在CB上时的横坐标是（2t-5），纵坐标和点C的纵坐标一致，是3；
②显然此时Q在CB上，由平行四边形的知识可得，只需根据OP=CQ列方程求解；
（2）①设Q的速度为v，根据P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，即可建立函数关系式；
②显然Q应在CB上，根据面积和①中的结论得到关于t的方程，进行求解．
考试点：梯形；坐标与图形性质；根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．