答
(1)∵O,C两点的坐标分别为O(0,0),C(8,6),设OC的解析式为y=kx+b,
将两点坐标代入得:k=,b=0.
∴y=x.
(2)当Q在OC上运动时,可设Q(m,m),依题意有:m2+(m)2=(2t)2,解得m=t.
则Q(t,t)(0≤t≤5).
当Q在CB上运动时,Q点所走过的路程为2t.
∵OC=10,
∴CQ=2t-10.
∴Q点的横坐标为2t-10+8=2t-2.
∴Q(2t-2,6)(5≤t≤10).
(3)∵梯形OABC的周长为44,当Q点在OC上运动时,P运动的路程为t,则Q运动的路程为(22-t).
△OPQ中,OP边上的高为:(22−t)×.
∴S△OPQ=t(22−t)×,S梯形OABC=(18+10)×6=84.
依题意有:t(22−t)×=84×.
整理得:t2-22t+140=0.
∵△=222-4×140<0,
∴这样的t不存在.
当Q在BC上运动时,Q走过的路程为(22-t),
∴CQ的长为:22-t-10=12-t.
∴S梯形OCQP=×6(22−t−10+t)=36≠84×.
∴这样的t值也不存在.
综上所述,不存在这样的t值,使得P,Q两点同时平分梯形的周长和面积.
答案解析:(1)O,C两点的坐标分别为O(0,0),C(8,6),利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;
(2)当Q在OC上运动时,Q的坐标满足直线OC的解析式,可设Q(m,m),则OQ就是Q运动的路程,利用勾股定理即可利用t表示出m,从而求得Q的坐标;
当Q在CB上运动时,Q点所走过的路程为2t,求得CQ的长度,即可求得Q的坐标;
(3)当Q点在OC上运动时,P运动的路程为t,则Q运动的路程为(22-t),根据△OPQ的面积等于梯形面积的一半,即可得到一个关于t的方程,根据方程的解得情况即可判断;
当Q在BC上运动时,Q走过的路程为(22-t),根据梯形OCQP的面积等于梯形OABC的面积的一半从而列方程求解.
考试点:一次函数综合题.
知识点:此题是一次函数与梯形相结合的题目,解答此题的关键是结合图形分别表示出P,Q的坐标,分别求出各点的坐标再计算.