如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为（______，______）（用含x的代数式表示）；（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由；（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，
交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为（______，______）（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由；
（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？
（1）由题意可知，C（0，3），M（x，0），N（4-x，3），∴点P坐标为(x，3−34x)（2分）（2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4-x，NC边上的高为34x，其中，0≤x≤4，∴S=12（4-x）×34x=-38（x-2）2+32，∴S的最大...
答案解析：（1）首先根据题意得到C、M、N三点的坐标值．根据三角形中三角函数的关系，进而得到P点的坐标值．
（2）设△NPC的面积为S．在△NPC，根据（1）可知CN的长关于x的表达式，NC边上的高关于x的表达式．再利用三角形面积的计算公式求得，S关于x二次函数表达式．在x的取值范围内求该二次函数的最大值．
（3）根据梯形的面积计算公式写出S1关于x的表达式，根据S2=S△ABC-S△PCN写出关于x的关系式．再就0＜x＜4的取值，讨论S1与S2的大小关系．
（4）首先延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC．再分解就①若NP=CP；②若CP=CN；③若CN=NP三种情况讨论x的取值．
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题考查了二次函数、梯形面积、三角形面积的求法等重要知识点，用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．