已知:如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.求证:PA=PD.
问题描述:
已知:如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.
求证:PA=PD.
答
证明:过点P作PE⊥BC于E,
∵AB∥CD,PA⊥AB,
∴PD⊥CD,
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,
∴PA=PE,PD=PE,
∴PA=PD.
答案解析:过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,从而得证.
考试点:角平分线的性质.
知识点:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.