您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知，在△ABC中，AB=AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE，BE和CD相交于点O．求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

已知，在△ABC中，AB=AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE，BE和CD相交于点O．求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 10:04:41
问题描述：

已知，在△ABC中，AB=AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE，BE和CD相交于点O．求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

答

证明：在△ADC和△AEB中，

AD＝AE
∠A＝∠A
AC＝AB
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠ACD=∠ABE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE．
在△BOD与△COE中，
∠OBD＝∠OCE
∠BOD＝∠COE
BD＝CE
，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上．

相关推荐