椭圆的焦距等于长轴的一个端点与短轴的一个端点之间的距离,求椭圆的离心率
问题描述：
椭圆的焦距等于长轴的一个端点与短轴的一个端点之间的距离,求椭圆的离心率
答
设椭圆长轴的一个端点坐标为(a,0)，短轴的一个端点坐标为(0,b)，
则两点间的距离为根号(a^2+b^2)，于是由题意可得：2c=根号(a^2+b^2)，
又因为b^2=a^2-c^2
所以2c=根号(a^2+a^2-c^2)，整理得5c^2=2a^2
故e=c/a=(根号10)/5
即椭圆的离心率为(根号10)/5。
答
由题意得：√a2+b2=2c ,即a2+b2=4c2
又因为b2=a2-c2
所以2a2=5c2
c2/a2=2/5
椭圆的离心率e= c/a=√10/5