下列命题正确的是( )A. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
问题描述:
下列命题正确的是( )
A. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B. 对角线相等的四边形一定是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
答
A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形,一组对边平行,另一组对边相等,不是平行四边形,故本选项为假命题;B、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形对角线相等,但不...
答案解析:A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形,例如等腰梯形满足一组对边相等,另一组对边平行,但不是平行四边形;
B、对角线相等的四边形不一定为矩形,例题等腰梯形的对角线相等,但不是矩形,应改为对角线相等的平行四边形为矩形;
C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形,例如:画出图形,如图所示,AC与BD垂直,但是显然ABCD不是菱形,应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,根据题意画出相应的图形,如图所示,根据对角线互相平分,得到四边形为平行四边形,再由平行四边形的对角线相等,得到平行四边形为矩形,最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形.
考试点:正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.
知识点:此题考查了正方形的判定,平行四边形的判定,矩形的判定,以及菱形的判定,判断一个命题为假命题,只需举一个反例即可;判断一个命题为真命题,必须经过严格的证明.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键.