已知平面内动点P到点F(1,0)的距离比点P到直线X=-2的距离小1.求点P的轨迹方程.

问题描述:

已知平面内动点P到点F(1,0)的距离比点P到直线X=-2的距离小1.求点P的轨迹方程.

显然P在x=-2右边
则到x=-1距离比到x=-2距离小1
所以P到F距离等于P到x=-1距离
P(x,y)
则√[(x-1)²+y²]=|x+1|
平方
x²-2x+1+y²=x²+2x+1
y²=4x

P(x,y)
PF的长的平方: (x-1)^2+y^2
P到X=-2的距离的平方: (x-(-2)-1)^2
两个距离的平方相等,化简:y^2 = 4x

已知平面内动点P到点F(1,0)的距离比点P到直线X=-2的距离小1.
则P到点F(1,0)的距离和点P到直线X=-1的距离相等,由抛物线定义可知,点P的轨迹为抛物线
p=1 焦点(1,0) 方程y^2=4x