已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
答
（1）f（x）的定义域为R∴（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立当a2-1=0时，得a=-1，a=1不成立当a2-1≠0时，a2−1＞0△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞53或a＜-1综上得a＞53或a≤-1（2）当a2-1=0时，得a=1，a=-1不成立当a2-...
答案解析：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
考试点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．
知识点：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．