问一个高二文数数列系列的一个题已知{An}是各项都是正数的数列,Sn为其前n项和,且a1=1,Sn=1/2（an+1/an） （1）求S2的平方与S3的平方（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：1/2S1+1/3S2+`````+1/[（n+1）Sn]小于2[1-1/（Sn+1）]
问题描述：
问一个高二文数数列系列的一个题
已知{An}是各项都是正数的数列,Sn为其前n项和,且a1=1,Sn=1/2（an+1/an）
（1）求S2的平方与S3的平方
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求证：1/2S1+1/3S2+`````+1/[（n+1）Sn]小于2[1-1/（Sn+1）]
答
1)2Sn=an+1/an 将an=Sn-Sn_1带入得Sn2-Sn_12=1 所以{Sn2}为等差数列 所以Sn2=n
1）2）解决了 3)不会了
答
（1）比较简单,就是一元二次方程计算.S2²=2,S3²=3.（2）因为An=Sn-S所以Sn=1/2(An+1/An)Sn=1/2×[Sn-S+1/(Sn-S)]==>Sn=1/2×[(Sn-S)²+1]/(Sn-S)==>2Sn(Sn-S)=(Sn-S)²+1==>2S²n-2Sn*S=S&sup...