几道数列题二㊣小开(317052920) 14:49:021.正实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,则a:b:c=?2.已知正数数列{an}中,n(an+1)²-(an)(an+1)-(n+1)(an)²=0(n∈N+),a1=1,则通项an=?括号里都是一个数的即角标为n+1,除了(n+1)外3.设数列{an}是公差不为0的等差数列,它的前n项和为110,且a1,a2,a4成等比数列,(1)求{an}的通项公式 (2)设bn=n*2的an次方,求{bn}的前n的和Tn
问题描述:
几道数列题
二㊣小开(317052920) 14:49:02
1.正实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,则a:b:c=?
2.已知正数数列{an}中,n(an+1)²-(an)(an+1)-(n+1)(an)²=0(n∈N+),a1=1,则通项an=?
括号里都是一个数的即角标为n+1,除了(n+1)外
3.设数列{an}是公差不为0的等差数列,它的前n项和为110,且a1,a2,a4成等比数列,(1)求{an}的通项公式 (2)设bn=n*2的an次方,求{bn}的前n的和Tn
答
1.b=(a+c)/2 (1)
a^2=bc (2)
将(1)代入(2)得(a-c)(2a+c)=0
因为a,c都是正数,所以只能是a=c,于是a=b=c
即a:b:c=1:1:1
2.原式两端除以n(an)^2,再分解因式,得
[(an+1)/(an)+1][(an+1)/(an)-(n+1)/n]=0
因为{an}正数数列,所以an+1)/(an)=(n+1)/n
又a1=1,所以an=n
3.题有问题
答
1.答案 a:b:c=1:1:1a+c=2b ac=b^2方法一:设a,c为x^2-2bx+b^2=0的两根x^2-2bx+b^2=0(x-b)^2=0a=b=c方法二:(a+c)^2=4b^2ac≤1/4*(a+c)^2=b^2当取得“=”时,a=c代入得a=b=c2.n(an+1)^2-(an)(an+1)-(n+1)(an)^2=0拆项...