相似三角形面积题.三角形ABC中.E在AB边上.D在AC边上.角C为90°DE垂直AB.AB=10,BC=6,DE=2.求DEBC的面积.
问题描述：
相似三角形面积题.
三角形ABC中.E在AB边上.D在AC边上.角C为90°DE垂直AB.AB=10,BC=6,DE=2.求DEBC的面积.
答
由题意可知三角形ABC是直角三角形
AB=10,BC=6
-> AC=8
DE垂直AB
-> ∠AED=∠C=90°
∠EAD=∠CAB
-> △EAD∽△CAB
DE=2
-> AE=DE*tanB
tanB=AC/BC=4/3
-> AE=8/3
-> △EAD的面积=1/2*AE*DE=1/2*8/3*2=8/3
△ABC的面积=1/2*BC*AC=1/2*6*8=24
-> DEBC的面积=△ABC的面积-△EAD的面积=24-8/3=64/3
答
很简单，用相似三角形
由题意可知，△AED与△ACB相似
AE/AC=ED/CB
勾股定理AC=8，则AE=8/3
△AED的面积为8/3 △ACB面积为24
相减就是DEBC的面积
答
AC^2=AB^2-BC^2,AC=8
三角形ABC面积为6*8/2=24
三角形ABC相似三角形ADE
三角形ADE面积/三角形ABC面积=(DE/BC)^2=1/9
三角形ADE面积=24/9=8/3
DEBC的面积=三角形ABC面积-三角形ADE面积=24-8/3=64/3