在RT三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的平分线交与点D,DE垂直AC于E,DF垂直BC于F.求四边形CEDF是正方形求该四边形DECF的面积
问题描述：
在RT三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的平分线交与点D,DE垂直AC于E,DF垂直BC于F.求四边形CEDF是正方形
求该四边形DECF的面积
答
①证明为正方形 首先我们知道三角形角平分线交点为该三角形内心，即内接圆圆心，则DE，DF均为内接圆半径，则两边相等，又其均与三角形两直角边垂直，则可得DE，DF垂直，则四边形为正方形 ②求面积 其为正方形，故知其边长即可。这里根据三角形总面积来算。三角形内接圆与三边相切，故三角形ABC面积＝三角形DAB，DBC，DAC之和＝½（AB＋BC＋AC）×内接圆半径，又三角形ABC面积可由两直角边求出，联立可得内接圆半径（此为三角形内接圆半径通用求法）
答
做DG⊥AB于G
∵DE⊥AC,DG⊥AB
AD平分∠BAC
∴DE=DG
同理:DF⊥BC,DG⊥AB
BD平分∠ABC
∴DF=DG
∴DE=DF
∵∠DEC=∠DFC=∠C=90°
∴四边形CEDF是正方形