如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．
问题描述：
如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．
答
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=
∠BEF，∠EFP=1 2
∠EFD，1 2
∴∠PEF+∠EFP=
（∠BEF+∠EFD）=90°，1 2
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP．
答案解析：要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=
（∠BEF+∠EFD）=90°．1 2
考试点：三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．
知识点：本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．