已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列的通项公式

问题描述:

已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列的通项公式

令an前n项和=Sn
lg(1+Sn)=n
1+Sn=10^n
当n=1时,1+a1=10=>a1=9
当n>=2时,1+S(n-1)=10^(n-1)
1+Sn -[1+S(n-1)]=10^n-10^(n-1)
an=9*10^(n-1)
综上所述an=9*10^(n-1)
希望对你有帮助,祝你学习愉快!

lg(1+a1+a2+.+an)=n
1+Sn=10^n
Sn=10^n-1
n=1时,a1=S1=9
n≥2时,an=Sn-S(n-1)
=10^n-10^(n-1)
=9*10^(n-1)
n=1时,上式也成立
∴an=9*10^(n-1)