已知数列{an}中,a1=1,且对任意的正整数m,n满足am+n=am+an+mn,1/a1+1/a2+...+1/a2012等于多少
问题描述：
已知数列{an}中,a1=1,且对任意的正整数m,n满足am+n=am+an+mn,1/a1+1/a2+...+1/a2012等于多少
答
令m=1a(n+1)=an+a1+n=an+n+1an=a(n-1)+nan-a(n-1)=na(n-1)-a(n-2)=(n-1)…………a2-a1=2累加an-a1=2+3+...+n=(1+2+...+n)-1=n(n+1)/2 -1an=a1+n(n+1)/2 -1=1+n(n+1)/2 -1=n(n+1)/21/an=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]1/...