已知数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an,则数列{an}的通项公式为_.

问题描述:

已知数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an,则数列{an}的通项公式为______.

因为数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an
∴an+1=ana1+an+a1=2an+1;
∴an+1+1=2(an+1);

an+1+1
an+1
=2;
故数列{an+1}是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列;
∴an+1=2×2n-1=2n
∴an=2n-1.
故答案为;   2n-1.