已知数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an,则数列{an}的通项公式为_.
问题描述:
已知数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an,则数列{an}的通项公式为______.
答
因为数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an,
∴an+1=ana1+an+a1=2an+1;
∴an+1+1=2(an+1);
∴
=2;
an+1+1
an+1
故数列{an+1}是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列;
∴an+1=2×2n-1=2n.
∴an=2n-1.
故答案为; 2n-1.