若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是( )A. 1ab>12B. 1a+1b≤1C. ab≥2D. 1a2+b2≤18
问题描述:
若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是( )
A.
>1 ab
1 2
B.
+1 a
≤11 b
C.
≥2
ab
D.
≤1
a2+b2
1 8
答
答案解析:由题设知ab≤(
)2=4,所以a+b 2
≥1 ab
,1 4
+1 a
=1 b
≥1,4 ab
≤2,
ab
=1
a2+b2
=1
(a+b)2−2ab
≤1 16−2ab
,由此能够排除选项A、B、C,从而得到正确选项.1 8
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查不等式的基本性质,解题时要注意均值不等式的合理运用.