若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是(  )A. 1ab>12B. 1a+1b≤1C. ab≥2D. 1a2+b2≤18

问题描述:

若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是(  )
A.

1
ab
1
2

B.
1
a
+
1
b
≤1
C.
ab
≥2
D.
1
a2+b2
1
8


答案解析:由题设知ab≤(

a+b
2
)2=4,所以
1
ab
1
4
1
a
+
1
b
4
ab
≥1
ab
≤2
1
a2+b2
=
1
(a+b)2−2ab
=
1
16−2ab
1
8
,由此能够排除选项A、B、C,从而得到正确选项.
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查不等式的基本性质,解题时要注意均值不等式的合理运用.