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若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　） A.1ab＞12 B.1a+1b≤1 C.ab≥2 D.1a2+b2≤18

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:42:25
问题描述：

若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A.

1
ab
＞
1
2

B.
1
a
+
1
b
≤1
C.
ab
≥2
D.
1
a2+b2
≤
1
8

答

∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴ab≤(

a+b
2
)2＝4，
∴
1
ab
≥
1
4
，故A不成立；
1
a
+
1
b
＝
4
ab
≥1，故B不成立；
ab
≤2，故C不成立；
∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
∴
1
a2+b2
=
1
(a+b)2−2ab
=
1
16−2ab
≤
1
8
，故D成立．
故选D．

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