在△ABC中，tanA是以-4为第3项，-1为第7项的等差数列的公差，tanB是以12为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
问题描述：
在△ABC中，tanA是以-4为第3项，-1为第7项的等差数列的公差，tanB是以
为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（ ）1 2
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形
答
由题意可得，
tanA=
=−1+4 7−3
，tanB=3 4
=2，
3
4
1 2
故tan（A+B）=-
，7 2
∵0＜A+B＜π，
∴
＜A+B＜π，π 2
∴∠C＜
；π 2
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜
，0＜B＜π 2
，π 2
故△ABC为锐角三角形．
故选B．
答案解析：首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=
，tanB=2，然后利用两角和的正切公式可求出tan（A+B）=-3 4
，从而求出∠C的范围，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状．7 2
考试点：等比数列的性质；等差数列的性质；三角形的形状判断．
知识点：本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．