在△ABC中,tanA是以-4为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以13为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
问题描述:
在△ABC中,tanA是以-4为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以
为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为( )1 3
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答
由题意可得,
tanA=
=2,tanB=4−(−4) 7−3
=3,
3
9
1 3
故tan(A+B)=
=-1,2+3 1−2×3
∵0<A+B<π,
∴A+B=
,3π 4
∴∠C=
;π 4
又∵tanA>0,tanB>0,0<A<π,0<B<π,
∴0<A<
,0<B<π 2
,π 2
故△ABC为锐角三角形.
故选A.