在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以12为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.直
问题描述:
在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以
为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为( )1 2
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形
答
由题意可得,
tanA=
=−1+4 7−3
,tanB=3 4
=2,
3
4
1 2
故tan(A+B)=-
,7 2
∵0<A+B<π,
∴
<A+B<π,π 2
∴∠C<
;π 2
又∵tanA>0,tanB>0,0<A<π,0<B<π,
∴0<A<
,0<B<π 2
,π 2
故△ABC为锐角三角形.
故选B.