在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
问题描述：
在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以
为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）1 3
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答
由题意可得，
tanA=
=2，tanB=4−(−4) 7−3
=3，
3
9
1 3
故tan（A+B）=
=-1，2+3 1−2×3
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=
，3π 4
∴∠C=
；π 4
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜
，0＜B＜π 2
，π 2
故△ABC为锐角三角形．
故选A．