在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
问题描述：
在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以
为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）1 3
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答
知识点：本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．
由题意可得，
tanA=
=2，tanB=4−(−4) 7−3
=3，
3
9
1 3
故tan（A+B）=
=-1，2+3 1−2×3
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=
，3π 4
∴∠C=
；π 4
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜
，0＜B＜π 2
，π 2
故△ABC为锐角三角形．
故选A．
答案解析：首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用两角和的正切公式可求出tan（A+B）=-1，从而求出∠C，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状．
考试点：等比数列的通项公式；两角和与差的正切函数．
知识点：本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．